La matemática detrás del mulligan

Hola a todos, en este artículo hablaré un poco sobre el mulligan y sobre las cartas que se pueden obtener en la mano inicial.

Como primera cosa, asumiremos que estamos jugando cualquier mazo no enfocado en el early, es decir, decks control, midrange o combo. Para este artículo podemos tomar cualquier mazo, pero me centraré en uno de cada tipo, y veremos distintas interacciones. Los 3 mazos son Control Warrior, Midrange Pally y Combo Druid.

Yo no tengo demasiada experiencia a la hora de jugar CW, pero sí se la teoría detrás del deck. Y como es el deck que peor juego, lo dejaré para el final. Luego tenemos Midrange Pally, uno de los nuevos mazos con los que estoy experimentando, y como no es segura la teoría detrás de la versión que hablará este artículo, lo dejaré para detrás de Druida.

Comencemos por lo tanto con Druida. Estamos jugando una lista de doble combo bastante común, sin Loatheb y con un Zombie Chow. Por lo tanto, hay 8 cartas que querremos ver: 2 copias de Wild Growth, Innervate y Wrath. Como cartas individuales tenemos a Zombie Chow y a nuestra tech adicional.
Por ejemplo,
2 cartas nos dejan un 41,1% en el t1, 45,7% en el t2 y 50,1% en el t3.
3 cartas deja un 55,7% en t1, 60,5% en t2 y 65,8% en el t3.
4 cartas son entonces un 66,9%, 72% y 76,7% en los 3 primeros turnos respectivamente. 5 cartas: 75,7%, 80,4% y 84,3% en ese orden para los 3 primeros turnos.
Con 6 cartas nos dará el siguiente resultado: 82,3%, 86,4% y 89,6%.
7 cartas sólo mejora la situación: 87,4%, 90,4% y 93,3%.
Por último llegamos a la cantidad máxima de cartas que queremos,  8: 91,6%, 93,8% y 95,8%.
A partir de esto podemos concluir que si tenemos 8 cartas para los 3 primeros turnos como mínimo, las vamos a ver en 19 de 20 juegos, y si buscamos sólo una carta, tendremos casi un 30% de chance de robarla en los 3 primeros turnos.
si buscamos solo una de las 8 cartas, tenemos un 22,9% de probabilidades de robar la carta que queremos en el turno 1, un 25,9% en el t2 y un 28,9% en el t3.


Sigamos con Mid Pally, en el cual introduciré un nuevo concepto: la combinación de 2 cartas. En este caso cambiaré un poco el juego, buscaremos solo 2 cartas, de las cuales jugamos 4 copias: 2 Muster for Battle y 2 Quartermaster. Las probabilidades de robar 2 de esas 4 cartas son, en el turno 1, de 19,2%. En el turno 2 tendremos un 24,6% y un 30,3% en el t3. En el turno 4 ya se ve un aumento considerable con respecto al primer porcentaje 36,1%. Por último el 41,6% en el turno 5. Esto es casi la mitad, sin tener en cuenta fuentes de robo adicionales.
Estas estadísticas mienten un poco, de todos modos, ya que la mitad de casos posibles nos sirve, porque se puede dar el robo de dos copias de la misma carta. De todos modos, al dividir entre 2 cada caso, queda un 10%, 12%, 15%, 18% y 21% aprox. Pese a todo, todos sabemos que esto es algo un poco más irreal porque no siempre nos podremos dar el lujo de sacrificar poder en los primeros turnos para lograr el combo.

Por último queda Guerrero, mazo con el cual buscaremos un nuevo combo, uno de 3 cartas: Whirlwind, Execute y Armorsmith.

Para este "combo" toca cambiar nuevamente las reglas de juego, viendo a partir del turno 4 la viabilidad del mismo y sin fuentes de robo adicional. Es el turno el que escojo para esto porque recién ahí es cuando se puede utilizar directamente sin esperar un turno.
También para complicar la cosa, nos quedará un Armorsmith en el mazo y 2 Execute, jugando sólo un Whirlwind. En el turno 4 apenas tendremos un 6,9% de chances de haber robado el combo, multiplicado por 3/4, que son las posibilidades de no robar 2 Execute. Esto deja un 5,2%. En el turno 5 será de 7,1%, ya aplicando los 3/4.
Veremos por último en el turno 6 y 7 la chance de robar el combo, siendo este un momento muy poco óptimo para tenerlo, pero que aún así nos da una idea de las chances de un combo de 3 cartas. 9,3% en el turno 6 y es de 11,8% en el turno 7.

Como conclusión podemos decir que el número óptimo de early drops es de 8 para jugarlos en el turno 3 como mucho. Que un combo de 2 cartas es algo viable aún antes del turno 5, y que lo veremos en poco más de 1 cada 5 juegos. Y por último, un combo de 3 cartas, sin forma de robar cartas adicionalmente, es algo prácticamente no viable.

Eso fue todo por este artículo. Gracias por leer.
Yo soy Hit, adiós!